二次函数有几种形式?
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解决时间 2021-04-04 11:14
- 提问者网友:嘚啵嘚啵
- 2021-04-03 23:57
帮忙总结一下 包括开口方向 顶点坐标 对称轴 增减性 尽量全面一点 谢谢谢谢谢谢~~~~
最佳答案
- 五星知识达人网友:醉吻情书
- 2021-04-04 00:47
定义与定义表达式
一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系:
y=ax^2+bx+c
(a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a>0时,开口方向向上,a<0时,开口方向向下。IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大。)
则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
x是自变量,y是x的函数
二次函数的三种表达式
①一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)
②顶点式[抛物线的顶点 P(h,k) ]:y=a(x-h)^2+k
③交点式[仅限于与x轴有交点 A(x1,0) 和 B(x2,0) 的抛物线]:y=a(x-x1)(x-x2)
以上3种形式可进行如下转化:
①一般式和顶点式的关系
对于二次函数y=ax^2+bx+c,其顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b^2)/4a),即
h=-b/2a=(x1+x2)/2
k=(4ac-b^2)/4a
②一般式和交点式的关系
x1,x2=[-b±√(b^2-4ac)]/2a(即一元二次方程求根公式)
一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系:
y=ax^2+bx+c
(a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a>0时,开口方向向上,a<0时,开口方向向下。IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大。)
则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
x是自变量,y是x的函数
二次函数的三种表达式
①一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)
②顶点式[抛物线的顶点 P(h,k) ]:y=a(x-h)^2+k
③交点式[仅限于与x轴有交点 A(x1,0) 和 B(x2,0) 的抛物线]:y=a(x-x1)(x-x2)
以上3种形式可进行如下转化:
①一般式和顶点式的关系
对于二次函数y=ax^2+bx+c,其顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b^2)/4a),即
h=-b/2a=(x1+x2)/2
k=(4ac-b^2)/4a
②一般式和交点式的关系
x1,x2=[-b±√(b^2-4ac)]/2a(即一元二次方程求根公式)
全部回答
- 1楼网友:傲气稳了全场
- 2021-04-04 02:48
有3种:1.一般式:y=ax^2=bx=c
2.顶点式:y=a(x-h)^2+k
3.交点式:y=a(x-x1)(x-x2)
一般式用于当抛物线过三点时有三个坐标;顶点式一般用于有顶点坐标和过另一个坐标时用;而交点式是当抛物线与x轴的交点,如:交点坐标(1,0) (2,0)。
- 2楼网友:执傲
- 2021-04-04 01:21
最终结果只有一种y=ax^2+bx+c(a≠0)
特殊情况有以下几种
b、c为0——y=ax^2(a≠0)
b为0(y轴为对称轴)——y=ax^2+c(a≠0)
c为0(过原点)——y=ax^2+bx(a≠0)
顶点式(h,k)——y=a(x-h)^2+k(a≠0)
x轴交点式(m,0)(n,0)——y=a(x-m)(x-n)(a≠0)
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