四边形ABCD中，设AD=BC,且M、N是对角线AC、BD的中点，证明直线AD、BC与MN成等角。
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解决时间 2021-03-27 00:51
- 提问者网友：温旧梦泪无声
- 2021-03-26 18:45
四边形ABCD中，设AD=BC,且M、N是对角线AC、BD的中点，证明直线AD、BC与MN成等角。
最佳答案
- 五星知识达人网友：过活
- 2021-03-26 19:21
做是AB的中点O，如图，OM=ON，可推出角ONI=OMJ，而角NIC=ONI，DJM=OMJ，即有角NIC=DJM。
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- 1楼网友：低血压的长颈鹿
- 2021-03-26 20:40
取AB的中点为E，连接NE,ME，由中位线定理可知三角形EMN为等腰三角形
于是角ENM=角EMN，
又E，N分别为AB，BD的中点，所以EN平行AD，从而角ENM=角ADC，
又E，M分别为AB，BC 的中点，所以EM为平行BC，从而角EMN=角BCD，
因为ENM=角EMN
所以角ADC=角BCD
即：直线AD，BC与MN成等角
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