求函数y=sinx．cosx+sinx+cosx的最值。
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解决时间 2021-04-21 22:12
- 提问者网友：临风不自傲
- 2021-04-21 02:28
求函数y=sinx．cosx+sinx+cosx的最值。
最佳答案
- 五星知识达人网友：七十二街
- 2021-04-21 03:37
y=sinxcosx+sinx+cosx
=1/2sin2x+√2sin(x+π/4)
=-1/2cos2(x+π/4)+√2sin(x+π/4)
=sin²(x+π/4)+√2sin(x+π/4)-1/2
=[sin(x+π/4)+√2/2]²-1
∴当sin(x+π/4)=-√2/2，y有最小值，最小值为-1
当sin(x+π/4)=1时，y有最大值，最大值为1/2+√2
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- 1楼网友：酒者煙囻
- 2021-04-21 05:37
y = (sinx + 1)(cosx + 1) - 1;
因为-1<sinx <1, -1<cosx<1 所以sinx + 1 >=0, cosx + 1>=0,故y >=-1,当sinx = -1或cosx = -1时可取等号
所以最小值是-1
另一方面，由均值不等式，y<=(sinx + cosx + 2)^2 / 4 - 1,sinx + cosx = 根号2sin(x + 四分之pi) <= 根号2
带进去就得到y的最大值
- 2楼网友：污到你湿
- 2021-04-21 05:11
sinx.cosx+sinx+cosx=1/2sin2x+根号2/2sin(x+兀/4)当x=兀/4时.有最大值 1/2+根号/2当X=3/4兀，有最小值-1/2
- 3楼网友：天凉才是好个秋
- 2021-04-21 04:47
设t=sinx+cosx=√2sin(x+45`)∈[－√2,√2],则sinxcosx=(t^2-1)/2
y=t+(t^2-1)/2=t^2/2+t-1/2=(1/2)[(t+1)^2-2],t∈[－√2,√2]
t=√2时，y最大为：1/2[(√2+1)^2-2]=展开自己算吧。
- 4楼网友：愁杀梦里人
- 2021-04-21 03:55
上式可以化为，2cosx+sinx
既是
上式的最大值为根号5
最小值为负的根号5
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