点A(3,0)是圆x²+y²=9上的一个定点，在圆上另取两点B,C,使∠BAC＝60°,求△ABC的重心轨迹。

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解决时间 2021-05-02 09:38

提问者网友：我一贱你就笑
2021-05-01 18:42

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五星知识达人网友：逃夭
2021-05-01 18:47

其实我只知道 AB的长度.. 要么就长过半径 .. 要么就短多半径咯.... 其实我也很不会第2问. ..

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1楼网友：爱难随人意
2021-05-01 20:46

设B（3cos θ，3sinθ）C（3cos（θ+2π/3），3sin（θ+2π/3），0＜θ＜4π/3.设重心为G(x,y) 则x=1/3[3+3cosθ+3sin（θ+2π/3)]=1+cos(θ+π/3）。y=1/3[0+3sinθ+3sin（θ+2π/3）]=sin（θ+π/3），消去θ得（x-1）²+y²=1. ∵0＜θ＜4π/3,π/3＜θ+π/3＜5π/3，-1≤cos（θ+π/3）＜1/2，∴0≤x＜3/2. ∴重心的轨迹方程是圆（x-1）²+y²=1中0≤x＜3/2的一段圆弧

2楼网友：罪歌
2021-05-01 19:14

用极坐标法，方法如下：设A(X1,Y1)B(X2,Y2)C(X3,Y3)重心P(X0,Y0),即： A(3,0)B(3,θ)C(3,θ+2π/3),则： 3X0=X1+X2+X3 =3+3cosθ+3cos(θ+2π/3) =3+3(cosθ-根号3*sinθ)/2 3Y0=Y1+Y2+Y3 =0+3sinθ+3sin(θ+2π/3) =3(sinθ+根号3*cosθ)/2 9(X0方+Y0方)=(X1+X2+X3)方+(Y1+Y2+Y3)方 =(X1方+Y1方)+(X2方+Y2方)+(X3方+Y3方)+2[(X1X2+X2X3+X3X1)+(Y1Y2+Y2Y3+Y3Y1)] =9+9+9+2{9[cosθ+cosθcos(θ+2π/3)+cos(θ+2π/3)]+[0+sinθsin(θ+2π/3)+0]} =27+9(cosθ-根号3*sinθ-1)=27+9(2X0-3)=18X0 即：X0方+Y0方-2X0=0

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