为什么收敛数列重新排列后仍为收敛数列?收敛数列重新排列后仍为收敛数列,证明一下大哥们

为什么收敛数列重新排列后仍为收敛数列?收敛数列重新排列后仍为收敛数列,证明一下大哥们

反证法很容易的.假设{an}是一个收敛数列,an->a.常数.根据极限存在的定义,任意epsilon1>0,满足|an-a|>epsilon1的an只有有限个.------------------------------------------重排之后变为数列{bn},假设不收敛.自然也就有bn不收敛于a,根据极限的存在定义的否定,存在epsilon2>0,使得|bn-a|>epsilon2的bn有无穷多.既然这个epsilon2是存在的,我就先给取定,令epsilon2=epsilon,取定了.但是,对数列{an}有:任意epsilon1>0,满足|an-a|>epsilon1的an只有有限个.既然epsilon1是任意的,可以令epsilon1=epsilon.这样,对于固定的epsilon,就得到两个命题:满足|an-a|>epsilon的an只有有限个.使得|bn-a|>epsilon的bn有无穷多.有矛盾了======以下答案可供参考======供参考答案1:这个用收敛的定义就能证明。供参考答案2:好像不一定吧，是不是还要求是正项的来着呀~~~供参考答案3:饿，这个，我印象中是无穷收敛数列，对其有限项进行重新排列后，仍是收敛数列

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