已知数列an的前n项和为sn,且sn=2an+1,求an的通项公式

已知数列an的前n项和为sn,且sn=2an+1,求an的通项公式

S(n+1)=2a(n+1)+1......(1)

Sn=2an+1.....(2)

(1)-(2)得a(n+1)＝2an

n大于等于2时，an＝2a（n-1）

    。

    。

    。

    a2＝2a1

n等于1时，a1＝-1

等比数列    an＝-2^(n-1)

∵Sn=2an+1  当n=1时， S1=2a1+1=a1，求出a1=-1，

    当n=2时，S2=2a2+1=a1+a2，a2=-2

    依次类推，当n=3时，a3=-4

    当n=4时，a4=-8    当n=5时，a5=-16

∴此数列是公比为2的等比数列，通项公式为an=-2^n

取n=1，a1=s1=2a1+1,得a1=-1

又：s[n-1]=2a[n-1]+1

    s[n]=2a[n]+1

相减：a[n]=s[n]-s[n-1]=2a[n]-2a[n-1]

a[n]=2a[n-1]

是等比数列，公比是2，首项是-1

公式：a[n]=-1*2的n次方

an的通项公式为负2的n-1次。s(n-1)＝2a(n-1)+1,sn＝an=1,相减可得an＝2an-2a(n-1)化简后得an＝2a(n-1).再将题中公式里的n取1可得出a1＝-1,由此可得出an的通项公式

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