设0＜a＜b＜1，P＝log12a+b2，Q＝12(log12a+log12b)，M＝12log12(a+b)，则P，Q，M从小到大顺序为______
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解决时间 2021-03-23 01:11
- 提问者网友：萌卜娃娃
- 2021-03-22 15:26
设0＜a＜b＜1，P＝log12a+b2，Q＝12(log12a+log12b)，M＝12log12(a+b)，则P，Q，M从小到大顺序为______．
最佳答案
- 五星知识达人网友：风格不统一
- 2021-03-22 16:47
由已知可得：Q=
1
2 log
1
2 (ab)＝log
1
2
ab ，M=log
1
2
a+b ，P＝log
1
2
a+b
2 ．
∵0＜a＜b＜1，
∴0＜
a+b ＜
2 ＜2，
∴a+b＜2
a+b ，
∴
a+b
2 ＜
a+b ，
又
a+b
2 ＞
ab ，
∴
a+b ＞
a+b
2 ＞
ab ，
∵函数y＝log
1
2 x在（0，+∞）上的单调递减，
∴log
1
2
a+b ＜log
1
2
a+b
2 ＜log
1
2
a b ，
∴M＜P＜Q．
故答案为M＜P＜Q．
1
2 log
1
2 (ab)＝log
1
2
ab ，M=log
1
2
a+b ，P＝log
1
2
a+b
2 ．
∵0＜a＜b＜1，
∴0＜
a+b ＜
2 ＜2，
∴a+b＜2
a+b ，
∴
a+b
2 ＜
a+b ，
又
a+b
2 ＞
ab ，
∴
a+b ＞
a+b
2 ＞
ab ，
∵函数y＝log
1
2 x在（0，+∞）上的单调递减，
∴log
1
2
a+b ＜log
1
2
a+b
2 ＜log
1
2
a b ，
∴M＜P＜Q．
故答案为M＜P＜Q．
全部回答
- 1楼网友：千杯敬自由
- 2021-03-22 18:24
我不会~~~但还是要微笑~~~：）
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