经过点M（1，-1）的直线L分别与直线2X-Y+1=0和3X+Y-6=0相交于A，B两点，若点M分向量AB为2：1，求直线L的方程

经过点M（1，-1）的直线L分别与直线2X-Y+1=0和3X+Y-6=0相交于A，B两点，若点M分向量AB为2：1，求直线L的方程

给出具体过程

设A(a,2a+1),B(b,6-3b)

∵AM=2MB

∴1-a=2(b-1),-2-2a=2(7-3b)

∴a+2b=3,a-3b=-8

∴5b=11

∴B(11/5,-3/5)

∴K=1/3

∴直线方程为x-3y-4=0

设Ｌ的斜率为Ｋ

方程为y+1=k(x-1) y=kx－k-1　　　（１）

　　　　　　　　　2x-y+1=0 (2)

联立（１）（２）得Ａ的座标为（(k+2)/(k-2),(3k+2)/(k-2))

3X+Y-6=0 (3)

联立（１）（3）得B的座标为((k+7)/(k+3),(3k-3)/(k+3))

M分向量AB为2：1

故　2*(k+2)/(k-2)+(k+7)/(k+3)=1 2*(3k+2)/(k-2)+(3k-3)/(k+3)=-1

解得:

AM=2MB----------（1）

设A(x1,y1),B(x2,y2) 对（1）横坐标得到

1-x1=2(x2-1)---------（2）

设所求直线为y+1=k(x-1)----------（3）

和2x-y+1=0联立解x1=(k+2)/(k-2)

和3x+y-6=0联立解x2=(k+7)/(k+3)

代入（2）

得k=1/3

由（3）直线方程为x-3y-4=0。

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