高中数学必修四 已知1+sinx/cosx =一1/2 则 cosx/sinx一1=?

高中数学必修四 已知1+sinx/cosx =一1/2 则 cosx/sinx一1=?

sin²x+cos²x=1
cos²x=1-sin²x=(1+sinx)(1-sinx)
所以cosx/(sinx-1)
=-cos(1-sinx)
=(1+sinx)/cosx
=1/2

∵1 sinx/cosx=-1/2 ∴sinx/cosx=-3/2 ∴cosx/sinx=-2/3 ∴cosx/sinx-1=-5/3

1+cosx+sinx=2cos(x/2)^2+2sin(x/2)cos(x/2)=2cos(x/2)[cos(x/2)+sin(x/2)]

第二题

sina-sinb= -1/3①

cosa-cosb=1/2②

①^2+②^2得 sina^2+cosa^2+sinb^2+cosb^2-2cosacosb-2sinasinb=1/9+1/4

∴2-2cos(a-b)=13/36

∴cos(a-b)=59/72,

∵sina-sinb<0, ab是锐角

∴sin(a-b)<0, sin(a-b)=-√(1-cos(a-b)^2)=-√1703/72

∴tan(a-b)=sin(a-b)/cos(a-b)=-√1703/59

1+sinx/cosx =一1/2可得sinx/cosx＝－3／2 cosx/sinx＝－2／3 cosx/sinx一1＝－5／3

由对角相乘易得 （1+sinx）/cosx =cosx/（1-sinx） 所以 cosx/（1-sinx）=一1/2 cosx/（sinx一1）=1/2

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