函数f（x）＝（αχ+b）/（x²+1）是定义在（-∞，+∝）上的奇函数，且f（1/2）=2/5

（1）求函数a，b，并且确定函数f（x）的解析式

（2）判断f（x）在（-1，1）上的单调性，并用定义证明结论，

（3）写出f（x）的单调减区间，并判断f（x）有无最大值或最小值？？若有，写出来。

 

谢谢啊、、、、

解：
（1）f(x)=(ax+b)/(1+x^2)
因为：f(x)是奇函数，
所以：f(0)=b=0，即：f(x)=ax/(1+x^2)。
又因为f(1/2)=2/5
所以：a(1/2)/(1+(1/2)^2)=2/5
即：a(1/2)/(1+1/4)=a(2/5)=2/5
所以：a=1
所以，所求解析式为：f(x)=x/(1+x^2)。

（2）设x1＜x2，且x1,x2∈(-1,1)
f(x2)-f(x1)=x2/(1+x2^2)-x1/(1+x1^2)
=[x2(1+x1^2)-x1(1+x2^2)]/[(1+x1^2)(1+x2^2)]
显然，上式中分母＞0，我们只需考查分子。
分子=x2+x2(x1^2)-x1-x1(x2^2)
=(x2-x1)-x1x2(x2-x1)
=(x2-x1)(1-x1x2)
因为x1,x2∈(-1,1)，所以x1x2＜1，即：1-x1x2＞0
又因为x1＜x2，所以x2-x1＞0
所以：当x2＞x1时，f(x2)＞f(x1)
即：在(-1,1)定义域内，f(x)是增函数。
（3）f(x)的单调减区间是（-∞,-1]和[1,+∞），有最小值f(-1)=1/2,无最大值
懂了吗？
希望能帮到你 O(∩_∩)O~

因为定义在（-∞，+∝）上的奇函数 所以f(0)=0 解得 b=0

f(1/2)=(a/2)/(1/4+1)=2/5  解得 a=1

f(x)=x/(x^2+1)

设-1<x1<x2<1

f(x1)-f(x2)=[x1x2(x2-x1)+x1-x2]/(x1^2+1)(x2^2+1)=(x1x2-1)(x2-x1)/(x1^2+1)(x2^2+1)

x1x2<1 x2-x1>0 所以f(x1)-f(x2)<0 单调递增

由第二问可知 x∈(-∞，-1）和(1,+∞) 单调递减

无最大最小值

定义在R上的奇函数有f（0）=0.故b=0，f（1/2）=2/5得a=1.故f（x）=1/（x^2十1）

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息