求证,在周长相等的所有矩形中,正方形的面积最大
答案:1 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-04-05 05:31
- 提问者网友：情歌越听越心酸
- 2021-04-04 14:52
求证,在周长相等的所有矩形中,正方形的面积最大
最佳答案
- 五星知识达人网友：拜訪者
- 2021-04-04 15:50
设正方行边长为a，面积为S1，矩形的长为b，宽为c，面积为S2
因为正方形与矩形的周长相等
所以4a=2（b+c）
所以a=1/2（b+c）
因为S1=a^2 S2=bc
所以S1=1/4（b+c）平方
化简得：S1=1/4b平方+1/2bc+1/4c平方
所以S1-S2得：1/4b平方+1/2bc+1/4c平方-bc
=1/4b平方-1/2bc+1/4c平方
=1/4(b平方-2bc+c平方）
=1/4(b-c)平方
因为b不等于c
所以1/4(b-c)^2>0
即 S1-S2 >0
所以正方形面积大于矩形面积
注：
也可以用均值不等式证明
因为正方形与矩形的周长相等
所以4a=2（b+c）
所以a=1/2（b+c）
因为S1=a^2 S2=bc
所以S1=1/4（b+c）平方
化简得：S1=1/4b平方+1/2bc+1/4c平方
所以S1-S2得：1/4b平方+1/2bc+1/4c平方-bc
=1/4b平方-1/2bc+1/4c平方
=1/4(b平方-2bc+c平方）
=1/4(b-c)平方
因为b不等于c
所以1/4(b-c)^2>0
即 S1-S2 >0
所以正方形面积大于矩形面积
注：
也可以用均值不等式证明
我要举报
如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
点此我要举报以上问答信息
大家都在看
推荐资讯