为什么欧几里得几何中的第五公设是不正确的？

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解决时间 2021-01-29 13:16

提问者网友：沉默菋噵
2021-01-28 16:39

第五共设是这样：

过已知直线外的一点，能做且只能做一条直线与已知直线平行。

最佳答案

五星知识达人网友：第幾種人
2021-01-28 16:57

好像没人说这个公设是错误的吧。
非欧几何是不同的公理体系。

全部回答

1楼网友：猎心人
2021-01-28 17:48

假定所有欧几里得公设（当中包括平行公设）都成立的几何称为欧几里得几何。假定平行公设不成立的称为非欧几里得几何。不依赖于平行公设的几何，也就是只假设前四条公设的，称为彷射几何。欧几里得几何的有些性质与平行公设等价，也就是假设平行公设成立，可推导出这些性质，反过来假设这些性质的一项为公理，也可以推导出平行公设。其中最重要的一项，也是最常作为公理代替平行公设的，要算是苏格兰数学家约翰·普莱费尔提出的普莱费尔公理：「给定一条直线，通过此直线外的任何一点，有且只有一条直线与之平行。」很多人尝试用前四条公设证明平行公设都不成功，反而创造了违反平行公设的双曲几何。最后由意大利数学家贝尔特拉米证明了平行公设独立于前四条公设。

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