区间与数集概念的矛盾之处

已知：开区间的定义是：设实数a所以：开区间是数集，是连续数集。
已知：元素个数有限的集合是有限集合。
所以：有限开区间是元素个数有限的集合。这与连续数集矛盾。
找不到一个连续数集，它的元素个数是有限个。
所以，区间要么是不连续数集，要么不是数集，这都与已知矛盾。

在这些矛盾无法解决的情况下，给出区间长度的概念并定义有限区间为区间长度有限的区间。
这是什么意思，是有意回避概念上的矛盾吗？

你把“有限集合”与“有限区间”弄混了。
有限集合是指一集合中的元素个数是有限个（开区间里的元素个数是无限的），
而有限区间是指区间的两个端点是正常的实数（区别于无穷大）。

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