若今天是星期日，明天是第一天，则第2003^3-2002^3+2001^3-2000^3+……-2^3+1^3几天
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解决时间 2021-11-13 15:05
- 提问者网友：轮囘Li巡影
- 2021-11-12 19:03
若今天是星期日，明天是第一天，则第2003^3-2002^3+2001^3-2000^3+……-2^3+1^3几天
最佳答案
- 五星知识达人网友：归鹤鸣
- 2021-11-12 20:13
解：由于a^3-b^3=(a-b)(a^2+a*b+b^2)
则 2003^3-2002^3+2001^3-2000^3+……-2^3+1^3
=(2003-2002)(2003^2+2003*2002+2002^2)+(2001-2000) (2001^2+2001*2000+2000^2)+...+(3-2)(3^2+3*2+2^2)+1^2
=(2003^2+2002^2+2001^2+...+3^2+2^2+1^2)+(2003*2002+2001*2000+...+5*4+3*2)
=(2003^2+2002^2+2001^2+...+3^2+2^2+1^2)+[(2002+1)*2002+(2000+1)*2000+...+(4+1)*4+(2+1)*2]
=(2003^2+2002^2+2001^2+...+3^2+2^2+1^2)+[(2002^2+2002)+(2000^2+2000)+...+(4^2+4)+(2^2+2)]
=(2003^2+2002^2+2001^2+...+3^2+2^2+1^2)+[4*(1001^2+1000^2+...+2^2+1^2)]+[2*(1001+1000+...+2+1)]
又由于n^2+(n-1)^2+...+2^2+1^2=[n(n+1)(2n+1)]/6
上式=[2003*(2003+1)(2*2003+1)]/6+4*[1001*(1001+1)(2*1001+1)]/6+2*[(1001+1)*1001]/2
=1339342004+1003002+2680691014
=4021036020
最后：4021036020/7=574433717......余1
因为今天是星期日，明天是第一天，故题目的结果是星期一。
则 2003^3-2002^3+2001^3-2000^3+……-2^3+1^3
=(2003-2002)(2003^2+2003*2002+2002^2)+(2001-2000) (2001^2+2001*2000+2000^2)+...+(3-2)(3^2+3*2+2^2)+1^2
=(2003^2+2002^2+2001^2+...+3^2+2^2+1^2)+(2003*2002+2001*2000+...+5*4+3*2)
=(2003^2+2002^2+2001^2+...+3^2+2^2+1^2)+[(2002+1)*2002+(2000+1)*2000+...+(4+1)*4+(2+1)*2]
=(2003^2+2002^2+2001^2+...+3^2+2^2+1^2)+[(2002^2+2002)+(2000^2+2000)+...+(4^2+4)+(2^2+2)]
=(2003^2+2002^2+2001^2+...+3^2+2^2+1^2)+[4*(1001^2+1000^2+...+2^2+1^2)]+[2*(1001+1000+...+2+1)]
又由于n^2+(n-1)^2+...+2^2+1^2=[n(n+1)(2n+1)]/6
上式=[2003*(2003+1)(2*2003+1)]/6+4*[1001*(1001+1)(2*1001+1)]/6+2*[(1001+1)*1001]/2
=1339342004+1003002+2680691014
=4021036020
最后：4021036020/7=574433717......余1
因为今天是星期日，明天是第一天，故题目的结果是星期一。
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- 1楼网友：你哪知我潦倒为你
- 2021-11-12 21:23
星期一
- 2楼网友：雾月
- 2021-11-12 21:18
解：由于a^3-b^3=(a-b)(a^2+a*b+b^2)
则 2003^3-2002^3+2001^3-2000^3+……-2^3+1^3
=(2003-2002)(2003^2+2003*2002+2002^2)+(2001-2000) (2001^2+2001*2000+2000^2)+...+(3-2)(3^2+3*2+2^2)+1^2
=(2003^2+2002^2+2001^2+...+3^2+2^2+1^2)+(2003*2002+2001*2000+...+5*4+3*2)
=(2003^2+2002^2+2001^2+...+3^2+2^2+1^2)+[(2002+1)*2002+(2000+1)*2000+...+(4+1)*4+(2+1)*2]
=(2003^2+2002^2+2001^2+...+3^2+2^2+1^2)+[(2002^2+2002)+(2000^2+2000)+...+(4^2+4)+(2^2+2)]
=(2003^2+2002^2+2001^2+...+3^2+2^2+1^2)+[4*(1001^2+1000^2+...+2^2+1^2)]+[2*(1001+1000+...+2+1)]
又由于n^2+(n-1)^2+...+2^2+1^2=[n(n+1)(2n+1)]/6
上式=[2003*(2003+1)(2*2003+1)]/6+4*[1001*(1001+1)(2*1001+1)]/6+2*[(1001+1)*1001]/2
=1339342004+1003002+2680691014
=4021036020
最后：4021036020/7=574433717......余1
则 2003^3-2002^3+2001^3-2000^3+……-2^3+1^3
=(2003-2002)(2003^2+2003*2002+2002^2)+(2001-2000) (2001^2+2001*2000+2000^2)+...+(3-2)(3^2+3*2+2^2)+1^2
=(2003^2+2002^2+2001^2+...+3^2+2^2+1^2)+(2003*2002+2001*2000+...+5*4+3*2)
=(2003^2+2002^2+2001^2+...+3^2+2^2+1^2)+[(2002+1)*2002+(2000+1)*2000+...+(4+1)*4+(2+1)*2]
=(2003^2+2002^2+2001^2+...+3^2+2^2+1^2)+[(2002^2+2002)+(2000^2+2000)+...+(4^2+4)+(2^2+2)]
=(2003^2+2002^2+2001^2+...+3^2+2^2+1^2)+[4*(1001^2+1000^2+...+2^2+1^2)]+[2*(1001+1000+...+2+1)]
又由于n^2+(n-1)^2+...+2^2+1^2=[n(n+1)(2n+1)]/6
上式=[2003*(2003+1)(2*2003+1)]/6+4*[1001*(1001+1)(2*1001+1)]/6+2*[(1001+1)*1001]/2
=1339342004+1003002+2680691014
=4021036020
最后：4021036020/7=574433717......余1
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