已知△ABC的顶点A（-5,6），B（-1，-4），C（3,2），求BC边上的高所在的直线方程。

已知△ABC的顶点A（-5,6），B（-1，-4），C（3,2），求BC边上的高所在的直线方程。

KBC=6/4=3/2
∴高的斜率是-2/3
∴高的方程是：y-6=(-2/3)(x+5)
即：2x+3y-8=0

1）解：设ab的中点是点d，

因为a（-1，1）b(2，3)，

所以点d的横坐标为：(-1+2)/2=1/2，纵坐标为：(1+3)/2=2，

即点d的坐标为（1/2，2），

又因为点c的坐标为（4，-2），

设ab边上的中线所在直线方程为：y=kx+b，

则2=k/2+b，①  -2=4k+b，②

两式相减可得：7k/2=-4，

所以k=-8/7，

所以b=2+4/7=18/7，

所以ab边上的中线所在直线方程为：y=(-8/7)x+18/7。（也可以写作：7y+8x-18=0）

2）解：设bc边上的高为ae，

因为b(2，3）、c(4，-2)，

则bc所在直线方程的斜率为：(-2-3)/(4-2)=-5/2，

又因为ae⊥bc，

所以直线ae所在直线的斜率为：-1/(-5/2)=2/5，

又因为点a的坐标为(-1，1），

所以bc边上的高所在直线的方程为：y-1=(2/5)×(x+1)，

即y=(2/5)x+7/5。（也可以写成：5y-2x-7=0）

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