求解一道高中不等式证明题
答案:1 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-08-10 23:49
- 提问者网友：战皆罪
- 2021-08-10 10:58
求解一道高中不等式证明题
最佳答案
- 五星知识达人网友：迷人又混蛋
- 2021-08-10 11:21
设f(x)=log(x)(x+1)=ln(x+1)/lnx (x>1)f'(x)=/ln²x=[lnx/(x+1)-ln(x+1)/x]/ln²x=[xlnx-(x+1)lnx]/(x(x+1)ln²x)∵x+1>x>0,ln(x+1)>lnx>0∴xlnx<(x+1)ln(x+1),即xlnx-(x+1)ln(x+1)<0∵x>0,x+1>0,ln²x>0∴f'(x)=[xlnx-(x+1)lnx]/(x(x+1)ln²x)<0∴f(x)在(1,+∞)上单调减∴f(n)<f(n-1),即前者<后者
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