如图在三角形ABC中点O是AC边上的一个动点过点O作直线MN平行BC设MN交角BCA的平分线于点E交三角形ABC的外...

如图在三角形ABC中点O是AC边上的一个动点过点O作直线MN平行BC设MN交角BCA的平分线于点E交三角形ABC的外角平分线于点F连接AEAF那么当点O运动到何处时四边形AECF是矩形并证明你的结论

1）
CE和CF是角平分线
角OCF=角DCF

角OCE=角ECB
所以角ECF=90度
MN//BC
所以角DCF=角OFC=OCF
角OCE=角OEC=角ECB
所以边OE=OC=OF（等腰3角行）
（2）

因为O点无论怎么移动，OF=OC=OE都成立，角ECF=90度
反证法，当AECF是矩形时
所以AC=EF（矩形中对角线相等）
AC=AO+OC
EF=EO+OF
OF=OC=OE
所以得出OF=OC=OE=AO
所以当o是AC中点时候是矩形

ABAB

ce平分∠acb ∴∠ace=∠bce ∵mn‖bc ∴∠bce=∠oec ∴∠oec=∠oce ∴oe=oc 同理：of=oc ∴oe=of （2）当o为ac中点是四边形aecf为矩形 证明：∵oa=oc，oe=of ∴四边形aecf是平行四边形 ∵oe=oc=of ∴∠ecf=90° ∴四边形aecf是矩形

：（1）∵CE平分∠ACB， ∴∠ACE=∠BCE， ∵MN∥BC， ∴∠OEC=∠ECB， ∴∠OEC=∠OCE， ∴OE=OC， 同理，OC=OF， ∴OE=OF． （2）当点O运动到AC中点处时，四边形AECF是矩形． 如图AO=CO，EO=FO， ∴四边形AECF为平行四边形， ∵CE平分∠ACB， ∴∠ACE= ∠ACB， 同理，∠ACF= ∠ACG， ∴∠ECF=∠ACE+∠ACF= （∠ACB+∠ACG）= ×180°=90°， ∴四边形AECF是矩形．

假设O点在AC的中点上，AO=CO ∵MN∥BD，CE,CF分别是∠ACB和∠ACD的角平分线 ∴∠OFC=∠4=∠3，∠OEC=∠1=∠2，∠1=∠2，∠3=∠4 ∴∠COF=∠3,∠OEC=∠2 ∴△EOC和△FOC为等腰三角形（两角相等的三角形为等腰三角形） 又∵OE=OF ∴OE=OC=OF ∴2OE=EF=2OC=AC ∴EF=AC ∴四边形AECF为矩形（对角线相等）

（1)∵CE平分∠ACB ∴∠OCE=∠BCE ∵MN∥BC ∴∠BCE=∠OEC ∴∠OEC=∠OCE ∴OE=OC 同理可得OF=OC ∴OE=OC=OF 即OE=OF （2)O是AC中点 ∵OA=OC（当O点运动到AC中点),OE=OF ∴AECF是平行四边形 ∵AC=2OC,EF=FO+EO=2OC ∴AC=EF ∴AECF是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)

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