已知函数f(x)=Sin（2x+3分之π）+2分之3根号2，求函数f（x）在区间[-12分之5π，12分之π）上的值域
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解决时间 2021-02-23 08:46
- 提问者网友：辞取
- 2021-02-23 04:34
已知函数f(x)=Sin（2x+3分之π）+2分之3根号2，求函数f（x）在区间[-12分之5π，12分之π）上的值域
最佳答案
- 五星知识达人网友：荒野風
- 2021-02-23 05:25
12）
∴2x+π/3∈【-π/2，π/2)
∴sin（2x+π/3）∈【-1∵x∈【-5π/12,1+3√2/2,1）
∴f（x）∈【-1+3√2/，π/
∴2x+π/3∈【-π/2，π/2)
∴sin（2x+π/3）∈【-1∵x∈【-5π/12,1+3√2/2,1）
∴f（x）∈【-1+3√2/，π/
全部回答
- 1楼网友：深街酒徒
- 2021-02-23 07:17
解：∵x∈[﹣5π／12，π／12]
即﹣5π／12≤x≤π／12
∴﹣5π／6≤2x≤π／6
∴﹙﹣π／2﹚≤2x＋﹙π／3﹚≤﹙π／2﹚
∴－1≤Sin（2x+π／3）≤1
∴﹙3√2－2﹚／2≤Sin（2x+π／3）＋3√2／2≤﹙3√2＋2﹚／2
- 2楼网友：持酒劝斜阳
- 2021-02-23 05:38
f(x)=2sin^2x+cos(2x-π/3)-1
=(2sin^2x-1)+cos(2x-π/3)
=-cos2x+1/2*cos2x+√3/2*sin2x
=√3/2*sin2x -1/2*cos2x
=sin(2x-π/6)
∵x属于[π/12，π/2]
∴π/6≤2x≤π
即0≤2x-π/6≤5π/6
∴0≤sin(2x-π/6)≤1
即函数f(x)的值域为[0，1]
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