已知 a,b属于R
求证 a^2+b^2+1 大于等于 a+b+ab
一道数学难题 急
答案:1 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-05-11 20:27
- 提问者网友：王者佥
- 2021-05-10 19:48
最佳答案
- 五星知识达人网友：酒者煙囻
- 2021-05-10 19:57
a^2+b^2+1-(a+b+ab)
=1/2[(a^2+b^2-2ab)+(a^2-2a+1)+(b^2-2b+1)]
=1/2[(a-b)^2+(a-1)^2+(b-1)^2]
>=0
所以a的平方+b的平方+1大于等于a+b+ab
=1/2[(a^2+b^2-2ab)+(a^2-2a+1)+(b^2-2b+1)]
=1/2[(a-b)^2+(a-1)^2+(b-1)^2]
>=0
所以a的平方+b的平方+1大于等于a+b+ab
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