急！！！高一数学函数（要过程）

当M为怎样的实数时，方程x的平方减去4倍的x的绝对值+5=m，有4个互不相等的实数根？有3个互不相等的实数根？有两个实数跟？没有实数根？

解：原方程等价于：|x|^2-4*|X|+5 - m = 0

1、当关于 |X| 的方程有两个不相等的正根时，原方程就有四个不相等的实数根，需要：

    5 - m >0

    △ >0

    解，得：1 < m < 5

2、当关于 |X| 的方程有一正根一0根时，原方程就有三个不相等的实数根，需要

    5 - m =0

    △ >0

    解，得：m = 5

3、当关于 |X| 的方程有两个相等正根时，原方程就有两个实数根，需要

    5 - m >0

    △ = 0

    解，得：m = 1

4、当关于 |X| 的方程没有实数根时，原方程就没有实数根，需要

    △ < 0

 解，得：m<1

解：把x²看成x的绝对值的平方，则，原方程变成关于x的绝对值的一元二次方程，只要判别式大于0时就有四个互不相等的实数根了，即△=16-4（5-m)>0,且根据两根之积5-m>0得1<m<5