紧急!一个参数题目,已知方程：y²-6ysin@-2x-9cos²@+8cos+

紧急!一个参数题目,已知方程：y²-6ysin@-2x-9cos²@+8cos+

已知方程：y²-6ysin@-2x-9cos²@+8cos@+9=0证明：无论@如何变化,方程都表示顶点在同一椭圆上的抛物线,并且求出椭圆的普通方程.证明：因为sin²@+cos²@=1所以y²-6ysin@-2x-9cos²@+8cos@+9 =y²-6ysin@-2x+8cos@+9-9cos²@ =y²-6ysin@-2x+8cos@+9sin²@+9cos²@-9cos²@ =y²-6ysin@-2x+8cos@+9sin²@ =y²-6ysin@-2x+9sin²@+8cos@ =(y-3sin@)²-2x+8cos@那么方程y²-6ysin@-2x-9cos²@+8cos@+9=0就是(y-3sin@)²-2x+8cos@=0即x=1/2((y-3sin@)²+4cos@它表示一条以(3sin@,4cos@)为顶点,以[email protected]对称轴,开口向右的抛物线它的顶点(3sin@,4cos@)设为(x,y)则有x/3=sin@,y/4=cos@因为sin²@+cos²@=1所以(x/3)²+(y/4)²=1即x²/9+y²/16=1所以此抛物线顶点是一个焦点在Y轴上的椭圆椭圆的普通方程是x²/9+y²/16=1======以下答案可供参考======供参考答案1:y²-6ysinθ-2x-9cos²θ+8cosθ+9=0请核实下，这样写对不？9cos²θ+8cosθ+9 -----是对x,y而言的常数项？ -----------------------------------------------没做出你的题。快找别人吧！Sorry.供参考答案2:先把这个方程配方成抛物线形式的方程，再得出顶点坐标（含@），用参数式消去@得椭圆方程。供参考答案3:方程可化为：(y-3sinθ)²=2(x-4cosθ)所以抛物线的顶点为：(X,Y)=(4cosθ,3sinθ)因为顶点坐标满足椭圆方程：X²/16+Y²/9=1所以顶点在椭圆上。

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