△ABC的顶点A为定点，BC边上的高为2，|BC|=4，当BC边沿着一条定直线l移动时，求△ABC的外心M的轨迹方程。
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解决时间 2021-02-12 07:09
- 提问者网友：爱唱彩虹
- 2021-02-11 21:23
△ABC的顶点A为定点，BC边上的高为2，|BC|=4，当BC边沿着一条定直线l移动时，求△ABC的外心M的轨迹方程。
最佳答案
- 五星知识达人网友：逐風
- 2021-02-11 23:02
以BC所在直线为x轴，BC上的高所在直线为y轴
则A点坐标为(0,2)
设B坐标为(a,0)，则C点坐标为(a+4,0)
设M坐标为(x,y)
M在BC中垂线上，所以x=a+2
M到A、B距离相等，又有
(x-a)^2 + y^2 = x^2 + (y-2)^2
所以x^2 = 4y
则A点坐标为(0,2)
设B坐标为(a,0)，则C点坐标为(a+4,0)
设M坐标为(x,y)
M在BC中垂线上，所以x=a+2
M到A、B距离相等，又有
(x-a)^2 + y^2 = x^2 + (y-2)^2
所以x^2 = 4y
全部回答
- 1楼网友：冷風如刀
- 2021-02-12 00:28
解：设定直线l即x轴，则点a(0,3),设外心为点p(x,y),则b(x-2,0),c(x+2,0).因点p外外心，故有|pa|=|pb|===>x^2+(y-3)^2=2^2+y^2===>外心轨迹方程：y^2=6x-5.
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