有一东西向的隧道．为测量隧道的长度，甲自东向西测量，每隔7米画上一个记号（包括起点），乙由西向东测量，每隔9米画上一个记

有一东西向的隧道．为测量隧道的长度，甲自东向西测量，每隔7米画上一个记号（包括起点），乙由西向东测量，每隔9米画上一个记号（包括起点）．在所有这些记号中，相距最近的两记号的距离为0.5米，全程像这样的最小距离共有31个，那么这条隧道至少有多少米长？

7和9互质，
7和9的最小公倍数是7×9=63，每过63米一个重合点，要出现0.5米的差，必须是错开0.5米；
28-27.5=0.5，63.5-63=0.5，每个周期增加2个点；
所以周期数：（31-1）÷2=15，
63×15+0.5=945.5（米）；
答：那么这条隧道至少有945.5米长．

试题解析：

周期是7×9=63米，要出现0.5米的，必然要错开0.5米；是63米的整数倍加上0.5米；
因为31是质数，如果开头和结尾不同时出现0.5米的，就会有31个周期
如果开头和结尾出现0.5米的，通过列表分析，
从东向西：0，7，14，21，28，35，42，49，56，63；
从西向东：0.5、9.5、18.5、27.5、36.6、45.5、54.5、63.5；
可以知道第一个周期有3段0.5米的：0.5-0=0.5，28-27.7=0.5，63.5-63=0.5；除了0点外每个周期会增加2个相距0.5米的点；
所以有（31-1）÷2=15个周期，那么全长最短是15×63+0.5=945.5（米）．

名师点评：

本题考点： 最大与最小．
考点点评： 找到周期是63米，发现一个周期有2个点相距0.5米是解决此题的关键．

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息