已知a,b是非零向量且满足(a-2b)⊥a,(b-2a)⊥b则a与b的夹角是多少请给出原因

已知a,b是非零向量且满足(a-2b)⊥a,(b-2a)⊥b则a与b的夹角是多少请给出原因

(a-2b)⊥a得a^2-2ba=0.a^2=2ab,|a|^2=2ab.(b-2a)⊥b得b^2-2ba=0.b^2=2ab,|b|^2=2ab.ab=|a||b|cosxcosx=ab/(|a||b|)=ab/2ab=1/2x=60度======以下答案可供参考======供参考答案1:60度供参考答案2:(a-2b)⊥a 那么 (a-2b)*a=0 即 a方-2ab=0(b-2a)⊥b 那么 (b-2a)*b=0 即 b方-2ab=0a方=2ab b方=2ab 所以|a|=|b| 即向量a平行于向量b 夹角0°

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