对于R上的可导的任意函数f(x),若满足xf(x)≥0,则f(-1)+f(1)与2f(0)的大小关系
答案:2 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-03-09 19:09
- 提问者网友：你给我的爱
- 2021-03-09 02:33
对于R上的可导的任意函数f(x),若满足xf(x)≥0,则f(-1)+f(1)与2f(0)的大小关系
最佳答案
- 五星知识达人网友：西岸风
- 2021-03-09 02:58
楼上的以偏概全.下面给出完整证明方法：用泰勒公式：f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+f''(x.)/2!*(x-x.)^2,+f'''(x.)/3!*(x-x.)^3+……+f(n)(x.)/n!*(x-x.)^n+Rn(x) 因而f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)x²/2+Rn(x) f(1)=f(0)+f'(0)+f''(0)/2f(-1)=f(0)-f'(0)+f''(0)/2所以：f(-1)+f(1)=2f(0)+f''(0)xf(x)≥0 可知,x＞0时,f(x)≥0 x＜0时,f(x)≤0 且由题意得f（x）二阶可导.因而,f''(0)=0所以f(-1)+f(1)=2f(0)======以下答案可供参考======供参考答案1:额，这个可以用特例嘛xf(x)≥0，因为f(x)是任意可导函数，所以不妨设f(x)=x所以f‘(x)=x^2/2+C1所以f(x)=x^3/6+C1x+C2f(-1)+f(1)=-1/6-C1+C2+1/6+C1+C2=2C22f(0)=2C2可见两者是相等关系
全部回答
- 1楼网友：一把行者刀
- 2021-03-09 03:31
谢谢了
我要举报
如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
点此我要举报以上问答信息
大家都在看
推荐资讯