已知等差数列an（n∈N+）中,an+1＞an,a2a9＝232,a4+a7＝37求an通项公式,若

已知等差数列an（n∈N+）中,an+1＞an,a2a9＝232,a4+a7＝37求an通项公式,若

（1）由等差数列an（n∈N+）中,a4+a7＝37,得a2+a9=37① a2a9＝232② an+1＞an③由①②③解得,a2=8,a9=29 所以公差d=(a9-a2)/(9-2)=(29-8)/7=3an通项公式为an=a2+(n-2)d=8+(n-2)3=3n+2(2)设{an}的前n项和为Sn,设{bn-1/4×2^n}的前n项和为Tn则Sn=a1n+n(n-1)d/2=5n+3n(n-1)/2bn=S2^n-1-S2^(n-1)-1=1/4×2^n+9/8×2^2nbn-1/4×2^n=9/8×4^n数列{bn-1/4×2^n}是以9/2为首项,以4为公比的等比数列,所以Tn=9/2(1-4^n)/(1-4)=3/2(4^n-1)======以下答案可供参考======供参考答案1:(1)a4+a7＝37,由{an}是等差数列，得a2+a9=37,因为a2a9＝232所以a2=8 a9=29 d=3 所以an=a2+(n-2)*d=3n+2(2)Sn=b1+b2+b3+...+bn-1/4(2^1+2^2+2^3+...+2^n)=a1+a2+a3+...+a(2^n-1)+(1/2)(1-2^n) =(2^n-1)*(a1+a(2^n-1))/2+(1/2)(1-2^n) =5/2+2^n供参考答案2:a2a9＝232，a4+a7＝a2+a9=37a2(37-a2)=232a2^2-37a2+232=0(a2-29)(a2-8)=0a2=29,a9=8a2=8,a9=29由于an+1>an,则有a2=8,a9=29d=(a9-a2)/7=(29-8)/7=3a1=a2-d=5an=a1+(n-1)d=5+3(n-1)=3n+2.Sn=(a1+an)n/2=(8+3n+2)n/2=(3n+10)n/2bn由相应的an中2^n-1项的和组成,则有bn=[3(2^n-1)+10]*(2^n-1)/2=(3*2^n+7)*(2^n-1)/2你那个求bn-1/4×2^n的前n项和,是(bn)-1/4x2^n,还是b(n-1)/4x2^n?不明白???供参考答案3:解；（1）因为等差数列an（n∈N+）中，所以a4+a7=a2+a9=37,即a2a9=232,a2+a9=37,将后式变形代人得（a9）^2-37a9+232=0,得a9=29,a2=8或a9=8,a2=29(舍去），故a1=5,d=3,从而 an=3n+2 (2)题目有问题，无法解，你查一查。

这下我知道了

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