数学数学，急求过程

PA垂直于菱形ABCD所在平面，若PA=AB=1,角BAD=60°，求PC与平面ABCD所成角的大小

解：

连结AC，BD,交于O点，则PA垂直AC，即PC与平面ABCD所成角为角PCA

因为菱形ABCD为菱形

所以AB=CD=AD=BC，AC与BD相互垂直且平分

又因为AB=1,角BAD=60°

所以三角形ABD与三角形BCD为等边三角形

所以BD=AB=1

在直角三角形AOD中，OA=√ （AD^2-OD^2）=√ 3/2

则AC=√ 3

在直角三角形ACP中，tanPCA=PA/AC=√ 3/3

则角PCA=30°，即PC与平面ABCD所成角为30°

如图所示 联结AC ∠PAC就是所求角 由于菱形的边长和内角已知 不难得到AC=根号3

又因为PA=1 所以在RT△PAC中 tan∠PAC=1/根号3 分母有理化得 根号3/3

所以∠PAC=arctan根号3/3

∵角BAD=60°

∴BD=AB=1,AC=√3

△PAC是直角三角形，PC=2,∠PCA=30°

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