将若干个由1开始的连续自然数写在纸上，然后删去其中一个数，则余下的数的平均数为5347，问删去的那个数

将若干个由1开始的连续自然数写在纸上，然后删去其中一个数，则余下的数的平均数为5347，问删去的那个数是多少？

1，2，3，4，…．，105的平均数是53，
1，2，3，4，…．，106的平均数是53.5
它应该有105个或106个连续数．
（1）由于减去一个数的平均为53
4
7 ，当n=105个，但104×53
4
7 不是整数，故否定了有105个数．
（2）当106个数时，很明显不会删去106，故应是1-105中其中一个数，考虑平均数的分数部，由于是105个数的平均，故将
4
7 ＝
60
75 ，当中表示删去的数为106-60=46．
或1+2+3+…+106=5671
当减去一个数后，平均为53
4
7 ，n=105
和=53
4
7 ×105=5625
所以减去的一个数应是5671-5625=46．
答：删去的那个数是46．

根据平均数估算技巧：从1开始的连续n个自然数的平均数约为n/2，有 53又7分之4×2≈107107接近最大的数 接近107且被7整除的数是105。 因此删去一个数后，剩余105个数，即共写了106个数。 53又7分之4×105=5625 1+2+3+……+106=5671 因此划去的是5671-5625=46

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