已知f(x)=x2+c,且f［f(x)］=f(x2+1)（1）设g(x)=f［f(x)］,求g(x)的解析式；（2）设φ(x)=g(x)－λf(x),试问:是否存在实

已知f(x)=x2+c,且f［f(x)］=f(x2+1)（1）设g(x)=f［f(x)］,求g(x)的解析式；（2）设φ(x)=g(x)－λf(x),试问:是否存在实数λ,使φ(x)在(－∞,－1)内为减函数，且在(－1，0)内是增函数.

（1）f(x)= (x2+1)2+1（2）当λ=4时，φ(x)在(－∞,－1)上是减函数，在(－1,0)上是增函数，即满足条件的λ存在解析(1)由题意得f［f(x)］=f(x2+c)=(x2+c)2+cf(x2+1)=(x2+1)2+c,∵f［f(x)］=f(x2+1)∴(x2+c)2+c=(x2+1)2+c,∴x2+c=x2+1,∴c=1∴f(x)=x2+1,g(x)=f［f(x)］=f(x2+1)=(x2+1)2+1(2)φ(x)=g(x)－λf(x)=x4+(2－λ)x2+(2－λ)若满足条件的λ存在，则φ′(x)=4x3+2(2－λ)x∵函数φ(x)在(－∞,－1)上是减函数，∴当x＜－1时，φ′(x)＜0即4x3+2(2－λ)x＜0对于x∈(－∞,－1)恒成立∴2(2－λ)＞－4x2,∵x＜－1,∴－4x2＜－4∴2(2－λ)≥－4,解得λ≤4又函数φ(x)在(－1,0)上是增函数∴当－1＜x＜0时，φ′(x)＞0即4x2+2(2－λ)x＞0对于x∈(－1,0)恒成立∴2(2－λ)＜－4x2,∵－1＜x＜0,∴－4＜4x2＜0∴2(2－λ)≤－4,解得λ≥4

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