点C为线段AB上一点，△ADC与△CEB为等边三角形，连接AE交CD于M，连接BD交CE于N。求证：MN//AB.
答案:2 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-03-17 14:03
- 提问者网友：嘚啵嘚啵
- 2021-03-17 06:07
点C为线段AB上一点，△ADC与△CEB为等边三角形，连接AE交CD于M，连接BD交CE于N。求证：MN//AB.
最佳答案
- 五星知识达人网友：旧脸谱
- 2021-03-17 07:13
∵△ACD,△CBE是等边三角形
∴AC=DC,EC=BC,∠ACE=∠DCB=120°
∴ΔACE≌ΔDCB
∴AE=BD,∠EAC=∠BDC,∠AEC=∠DBC
∴∠AOB=∠ADO+∠DAO
=∠ADC+∠BDC+∠DAO
=∠ADC+∠EAC+∠DAO
=∠ADC+∠DAC
=120°
∵∠MCN=60°=∠ECB,EC=BC,∠AEC=∠DBC
∴ΔCME≌ΔCNB
∴CM=CN
∴△CMN是等边三角形
∴CM=CN
∴AC=DC,EC=BC,∠ACE=∠DCB=120°
∴ΔACE≌ΔDCB
∴AE=BD,∠EAC=∠BDC,∠AEC=∠DBC
∴∠AOB=∠ADO+∠DAO
=∠ADC+∠BDC+∠DAO
=∠ADC+∠EAC+∠DAO
=∠ADC+∠DAC
=120°
∵∠MCN=60°=∠ECB,EC=BC,∠AEC=∠DBC
∴ΔCME≌ΔCNB
∴CM=CN
∴△CMN是等边三角形
∴CM=CN
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- 1楼网友：第幾種人
- 2021-03-17 07:36
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