圆锥形容器中装有6升水,水面高度正好是圆锥高度的一半,这个容器还能装多少水
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解决时间 2021-03-26 22:27
- 提问者网友：niaiwoma
- 2021-03-26 03:28
圆锥形容器中装有6升水,水面高度正好是圆锥高度的一半,这个容器还能装多少水
最佳答案
- 五星知识达人网友：底特律间谍
- 2021-03-26 04:40
设总容积为V，未装部分容积为v；高度为2h，底面半径为2r
V=1/3*2h*4πr²，v=1/3*h*πr²
V/v=8/1，V水/v=7/1
所以v=6/7
画个图就清楚了
V=1/3*2h*4πr²，v=1/3*h*πr²
V/v=8/1，V水/v=7/1
所以v=6/7
画个图就清楚了
全部回答
- 1楼网友：想偏头吻你
- 2021-03-26 05:35
6/7升追问不懂追答你看哈：
在△SAB中
EF=1/2AB
∴⊙M的半径MF=1/2OB 即⊙O的半径
∴圆锥SEF的底面积（⊙M的面积）=1/4的圆锥SAB的底面积（⊙O的面积）
又高为SM=1/2AB
∴圆锥SEF的体积=1/3⊙M的面积×SM=1/3×1/4×⊙O的面积×1/2SO
1/3×⊙O的面积×SO=圆锥SAB的体积
∴圆锥SEF的体积=1/4×1/2圆锥SAB的体积=1/8圆锥SAB的体积
即 圆锥SEF的体积：圆锥SAB的体积=1:8
∴圆锥SEF的体积：圆台EFBA=1:7
∴圆锥SEF的体积=6/7升
高是一半，根据三角形相似，EF也是AB的1/2，所以上面那个小圆锥SEF的底面积是大圆锥SAB的底面积的1/4，又高是1/2，所以小圆锥SEF的体积为大圆锥SAB的1/8, 那么。。。 额，我又想了下。 如果是如图这样放的话，上面没水的与下面有水的体积比是1:7所以还可以装6/7升。。。 但如果是倒着放，即尖尖朝下的话。那没水的与有水的比就是7:1，那此时还可以装42升。。。 你说呢？
应该很清楚了吧。
再怎么我也 编辑了好久。。
在△SAB中
EF=1/2AB
∴⊙M的半径MF=1/2OB 即⊙O的半径
∴圆锥SEF的底面积（⊙M的面积）=1/4的圆锥SAB的底面积（⊙O的面积）
又高为SM=1/2AB
∴圆锥SEF的体积=1/3⊙M的面积×SM=1/3×1/4×⊙O的面积×1/2SO
1/3×⊙O的面积×SO=圆锥SAB的体积
∴圆锥SEF的体积=1/4×1/2圆锥SAB的体积=1/8圆锥SAB的体积
即 圆锥SEF的体积：圆锥SAB的体积=1:8
∴圆锥SEF的体积：圆台EFBA=1:7
∴圆锥SEF的体积=6/7升
高是一半，根据三角形相似，EF也是AB的1/2，所以上面那个小圆锥SEF的底面积是大圆锥SAB的底面积的1/4，又高是1/2，所以小圆锥SEF的体积为大圆锥SAB的1/8, 那么。。。 额，我又想了下。 如果是如图这样放的话，上面没水的与下面有水的体积比是1:7所以还可以装6/7升。。。 但如果是倒着放，即尖尖朝下的话。那没水的与有水的比就是7:1，那此时还可以装42升。。。 你说呢？
应该很清楚了吧。
再怎么我也 编辑了好久。。
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