已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x+6）+f（x）=2f（3），y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，则f（2013）=A.10B.-5C.5D.0
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解决时间 2021-01-03 11:24
- 提问者网友：太高姿态
- 2021-01-02 20:15
已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x+6）+f（x）=2f（3），y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，则f（2013）=A.10B.-5C.5D.0
最佳答案
- 五星知识达人网友：你哪知我潦倒为你
- 2021-01-22 06:59
D解析分析：由f（x+6）+f（x）=2f（3），可得函数的周期为12，由y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，可得函数为奇函数，由此可求结论．解答：由f（x+6）+f（x）=2f（3），知f（x+12）+f（x+6）=2f（3），两式相减，得f（x+12）=f（x）
由y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，知f（x-1）+f（1-x）=0，故f（x）是奇函数．
由f（x+6）+f（x）=2f（3），令x=-3，得f（3）=f（-3），于是f（3）=f（-3）=0，
于是f（2013）=f（2013-12×167）=f（9）=f（-3）=0
故选D．点评：本题考查函数的周期性与奇偶性，考查学生的计算能力，属于中档题．
由y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，知f（x-1）+f（1-x）=0，故f（x）是奇函数．
由f（x+6）+f（x）=2f（3），令x=-3，得f（3）=f（-3），于是f（3）=f（-3）=0，
于是f（2013）=f（2013-12×167）=f（9）=f（-3）=0
故选D．点评：本题考查函数的周期性与奇偶性，考查学生的计算能力，属于中档题．
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- 1楼网友：西风乍起
- 2021-01-22 08:22
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