验证函数f(x)=x根号（4-x）在区间【0,4】上满足罗尔定理中的ξ 高手，帮帮忙吧……我算不出来ξ

f(x)=x√（4-x）在区间[0,4]上满足罗尔定理中的ξ,对，就是乘，其实我就是在计算ξ的时候出了点问题，怎么也算不出来

对于f(x)=x√(4-x)，∵f(0)=f(4)=0，∴ 在[0,4]上，至少存在一点ξ，使f'(ξ)=0 (罗尔定理)
对f(x)求导，得
f'(x)=√(4-x)+x*1/2*(1/√(4-x))*(-1)
=√(4-x)-x/2*(1/√(4-x))
=[(4-x)-x/2]/√(4-x)
=(4-3x/2)/√(4-x)
当4-3x/2=0时，f'(x)=0，解得x=8/3∈[0,4]
∴满足罗尔定理的ξ=8/3

希望对你有帮助

显然f(0)=f(3)=0 而求导得到 f '(x)=√3-x - x/ 2√3-x =[2(3-x)-x]/ 2√3-x =(6-3x)/ 2√3-x 那么f '(2)=0 满足罗尔定理

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