已知函数f（x）=3x+2（1）求证：函数f（x）在R上是增函数；（2）求f（x）在[-3，-2]上的最大值和最小值．

已知函数f（x）=3x+2
（1）求证：函数f（x）在R上是增函数；
（2）求f（x）在[-3，-2]上的最大值和最小值．

解：（1）任设两个变量x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=3x1+2-（3x2+2）=3（x1-x2），
因为x1＜x2，所以x1-x2＜0，所以f（x1）-f（x2）＜0，所以f（x1）＜f（x2），
所以函数f（x）在R上是增函数．
（2）因为f（x）在R上是增函数，所以函数的最大值为f（-2）=-2×3+2=-4．
最小值为f（-3）=-3×3+2=-7．解析分析：（1）利用单调性的定义证明．（2）利用函数的单调性求函数的最值．点评：本题主要考查函数单调性的判断以及利用单调性求函数的最值问题，比较基础．

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