f(a-x)+f(a+x)=2b关于(a,b)成中心对称，怎么证明？

f(a-x)+f(a+x)=2b关于(a,b)成中心对称，怎么证明？

函数y=f(x)满足f(a-x)+f(a+x)=2b

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设（m,n)是函数y=f(x)图象上任意一点，该点关于点（a,b）对称的点的坐标是（c,d)

那么，点（a,b)是点(m,n)与点(c,d)的中点

即：m+c=2a,n+d=2b

令x0=a-m,则m=a-x0,c=a+x0

点（m,n)在函数y=(x)的图象上，那么：n=f(m)=f(a-x0)

所以，d=2b-n=2b-f(a-x0)=f(a+x0)=f(c)

即点（c,d )也在函数y=f(x)的图象上

则，函数y=f(x)的图象关于点（a,b)对称，即图象关于（a,b)成中心对称

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函数y=f(x)的图象上任意一点，关于已知点（a,b）的对称点，都在函数y=f(x)的图象上

-----函数的图象关于点（a,b）成中心对称

(x1，f(x1)) (x2,f(x2))两点要关于(a,b)中心对称需满足

x1+x2=2a

f(x1)+f(x2)=2b

令x1=a-x x2=b-x

则f(a-x)+f(a+x)=2b

该条件即为已知条件 满足

因此f（x）关于 （a，b）对称

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