③高中数学：求下列数列{an}的通项公式，【写写过程】并且说说你用的求解方法，真诚谢谢你哦

求下列数列{an}的通项公式：
a1=1, an=3an-1=(1/2)n
【注意：a的第n项 = 3乘以a的第n-1项（下标） 加上 二分之一的 n 次方】

对不起， 【an=3an-1=(1/2)n】改成【 an=3an-1 + (1/2)n】
ATTENTION:
谁能把 回答者： 20081305205 的最后两步的计算 详细 解出来，那分就给谁了
真诚的感谢大家为我解题~~~~！！

答案：(11/30)×3n－0.2×(0.5)n 注：n 为上标 同除 2n 再 把 a(n-1)的 2n 变为 2(n-1)其他的 就 差不多了吧 20081305205 的答案 错了吧 代1进去 a1不等于1 啊

、题目已知或通过简单推理判断出是等比数列或等差数列，直接用其通项公式。 　　例：在数列{an}中，若a1=1，an+1=an+2(n1)，求该数列的通项公式an。 　　解：由an+1=an+2(n1)及已知可推出数列{an}为a1=1，d=2的等差数列。所以an=2n-1。此类题主要是用等比、等差数列的定义判断，是较简单的基础小题。 　　二、已知数列的前n项和，用公式 　　s1 (n=1) 　　sn-sn-1 (n2) 　　例：已知数列{an}的前n项和sn=n2-9n，第k项满足5 　　(a) 9 (b) 8 (c) 7 (d) 6 　　解：∵an=sn-sn-1=2n-10，∴5<2k-10<8 ∴k=8 选 (b) 　　此类题在解时要注意考虑n=1的情况。 　　三、已知an与sn的关系时，通常用转化的方法，先求出sn与n的关系，再由上面的(二)方法求通项公式。 　　例：已知数列{an}的前n项和sn满足an=snsn-1(n2)，且a1=-，求数列{an}的通项公式。 　　解：∵an=snsn-1(n2)，而an=sn-sn-1，snsn-1=sn-sn-1，两边同除以snsn-1，得---=-1(n2)，而-=-=-，∴{-} 是以-为首项，-1为公差的等差数列，∴-= -，sn= -， 　　再用(二)的方法：当n2时，an=sn-sn-1=-，当n=1时不适合此式，所以， 　　- (n=1) 　　- (n2) 　　四、用累加、累积的方法求通项公式 　　对于题中给出an与an+1、an-1的递推式子，常用累加、累积的方法求通项公式。 　　例：设数列{an}是首项为1的正项数列，且满足(n+1)an+12-nan2+an+1an=0，求数列{an}的通项公式 　　解：∵(n+1)an+12-nan2+an+1an=0，可分解为[(n+1)an+1-nan](an+1+an)=0 　　又∵{an}是首项为1的正项数列，∴an+1+an ≠0，∴-=-，由此得出：-=-，-=-，-=-，…，-=-,这n-1个式子，将其相乘得：∴ -=-， 　　又∵a1=1，∴an=-(n2)，∵n=1也成立，∴an=-(n∈n*) 　　五、用构造数列方法求通项公式 　　题目中若给出的是递推关系式，而用累加、累积、迭代等又不易求通项公式时，可以考虑通过变形，构造出含有 an(或sn)的式子，使其成为等比或等差数列，从而求出an(或sn)与n的关系，这是近一、二年来的高考热点，因此既是重点也是难点。 　　例：已知数列{an}中，a1＝2，an+1=(--1)(an+2)，n=1,2,3,…… 　　(1)求{an}通项公式 (2)略 　　解：由an+1=(--1)(an+2)得到an+1--＝ (--1)(an--) 　　∴{an--}是首项为a1--，公比为--1的等比数列。 　　由a1＝2得an--=(--1)n-1(2--) ，于是an=(--1)n-1(2--)+- 　　又例：在数列{an}中，a1=2，an+1=4an-3n+1(n∈n*)，证明数列{an-n}是等比数列。 　　证明：本题即证an+1-(n+1)=q(an-n) (q为非0常数) 　　由an+1=4an-3n+1，可变形为an+1-(n+1)=4(an-n)，又∵a1-1=1， 　　所以数列{an-n}是首项为1，公比为4的等比数列。 　　若将此问改为求an的通项公式，则仍可以通过求出{an-n}的通项公式，再转化到an的通项公式上来。 　　又例：设数列{an}的首项a1∈(0,1)，an=-，n=2，3，4……(1)求{an}通项公式。(2)略 　　解：由an=-，n=2,3,4,……，整理为1-an=--(1-an-1)，又1-a1≠0，所以{1-an}是首项为1-a1，公比为--的等比数列，得an=1-(1-a1)(--)n-1

解： an=3a(n-1) + (1/2)^n an-3a(n-1)=(1/2)^n 所以： a2-3a1=(1/2)^2 a3-3a2=(1/2)^3 a4-3a3=(1/2)^4 …… an-3a(n-1)=(1/2)^n 把上面式子从第二行开始，两边分别乘以1/3，(1/3)^2，(1/3)^3，……，(1/3)^(n-2)，得 a2-3a1=(1/2)^2 =1/4 1/3*(a3-3a2)=(1/2)^3*1/3=1/4*1/6 (1/3)^2*(a4-3a3)=(1/2)^4*(1/3)^2=1/4*(1/6)^2 …… (1/3)^(n-2)*［an-3a(n-1)］=(1/2)^n*(1/3)^(n-2)=1/4*(1/6)^(n-2) 等式两边分别相加。左边中间各项消掉，只余a1和an项；右边是公比为1/6的数列的和。即 (1/3)^(n-2)*an-3a1=1/4*［1-(1/6)^(n-1)］/(1-1/6) =3/10*［1-(1/6)^(n-1)］ (1/3)^(n-2)*an=3a1+3/10*［1-(1/6)^(n-1)］ =3+3/10*［1-(1/6)^(n-1)］ an=｛3+3/10*［1-(1/6)^(n-1)］｝/(1/3)^(n-2) =｛3+3/10*［1-6^(1-n)］｝/3^(2-n) =3^(n-1)+3*［1-6^(1-n)］/10*3^(2-n) =3^(n-1)+3^(n-1)*［1-6^(1-n)］/10 =3^(n-1)*［1+1/10-6^(1-n)/10］ =3^(n-1)*［11/10-6^(1-n)/10］ =3^(n-1)*［11-6^(1-n)］/10

An+X=3[A(n-1)+X]那么可求出X=(0.5)^n/2 p.s 上式为原式的等价变形 这个是构造新数列 然后就得到（An+（0.5）^n)/(A(n-1)+（0.5）^n)=3 然后就有{An+（0.5）^n}为公比为3的等比数列 然后就写出An+（0.5）^n=（A1+0.5^1）*3^(n-1) 然后移项得到An=1.5*3^(n-1)-0.5^n 貌似就是这样

由a(n)=3a(n-1)+(1/2)^n 可得数列{a(n)+(1/2)^n/5} 是以11/10为首项，3为公比的等比数列。 所以 a(n)+(1/2)^n/5=11*3^(n-1)/10，于是a(n)=-(1/2)^n/5+11*3^(n-1) /10 其实，方法与求 a(n)=k*a(n-1)+b 的通项公式的方法类似！

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