如图，△ABC内接于⊙O，点D在半径OB的延长线上，∠BCD=∠A=30°．
答案:1 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-04-02 22:41
- 提问者网友：欲望失宠
- 2021-04-01 21:42
如图，△ABC内接于⊙O，点D在半径OB的延长线上，∠BCD=∠A=30°．
最佳答案
- 五星知识达人网友：渊鱼
- 2021-04-01 22:15
解：（1）直线CD与⊙O相切，
∵在⊙O中，∠COB=2∠CAB=2×30°=60°，
又∵OB=OC，
∴△OBC是正三角形，
∴∠OCB=60°，
又∵∠BCD=30°，
∴∠OCD=60°+30°=90°，
∴OC⊥CD，
又∵OC是半径，
∴直线CD与⊙O相切．
（2）由（1）得△OCD是Rt△，∠COB=60°，
∵OC=1，
∴CD=√3，
∴S△COD=1/2OC·CD=√3/2，
又∵S扇形OCB=π/6，
∴S阴影=S△COD-S扇形OCB=√3/2-π/6=3√3-π/6。
∵在⊙O中，∠COB=2∠CAB=2×30°=60°，
又∵OB=OC，
∴△OBC是正三角形，
∴∠OCB=60°，
又∵∠BCD=30°，
∴∠OCD=60°+30°=90°，
∴OC⊥CD，
又∵OC是半径，
∴直线CD与⊙O相切．
（2）由（1）得△OCD是Rt△，∠COB=60°，
∵OC=1，
∴CD=√3，
∴S△COD=1/2OC·CD=√3/2，
又∵S扇形OCB=π/6，
∴S阴影=S△COD-S扇形OCB=√3/2-π/6=3√3-π/6。
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