已知关于x的方程(k-3)×x的平方+kx+1=0.

1、求证：不论k取何值，方程总有实数根、

2、当k=4时，设该方程的两个实数根为α，β，求作一个以    β平方+1/α平方+1   和    α平方+1/β平方+1   为根的医院二次方程、

解：△=16k^2-8(k-3)(3k+6)=-8k^2+24k+144
因为方程有两个实数根，所以△≥0
又因为两个实数根的绝对值相等，所以分类讨论
当两个实数根相等时，即△=0，所以-8k^2+24k+144=0，解得k1=6，k2=-3
当两个实数根互为相反数时，即两根之和-4k/2(k-3)=0，解得k3=0，满足△，
所以k=-3，0，6


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