数学就斤斤计较

已知a是实数，函数f(x)=2ax²+2x-3-a,如果函数y=f(x)在区间【-1，1】上有零点，求a的取值范围？

f'(x)=4ax+2=0

x=-2/4a

-1<-2/4a<1

a>-1/2

f(x)=2ax²+2x-3-a a不等于0时 2ax²+2x-3-a=0有解 b^2-4ac=4-8a(-3-a)=4+8a^2+24a=8a^2+24a+4>0 2a^2+6a+1>0 a>(-3+根号7)/2 a<(-3-根号7)/2 2ax²+2x-3-a=0的两个根是x1=[-1+根号(2a^2+6a+1)]/2a x2=[-1-根号(2a^2+6a+1)]/2a -1<x1<1时，-1<[-1+根号(2a^2+6a+1)]/2a<1 2a>0时，-2a<-1+根号(2a^2+6a+1)<2a 1-2a<根号(2a^2+6a+1)<2a+1 当a>1/2时只要2a^2+6a+1<4a^2+4a+1 2a^2-2a>0 a>1 a<0,所以a>1 当0<a<=1/2 2a^2+6a+1>4a^2-4a+1 2a^2-10a<0 0<a<5 2a^2+6a+1<4a^2+4a+1 a>1 a<0所以是空集。 当2a<0时，2a<-1+根号(2a^2+6a+1)<-2a 1+2a<根号(2a^2+6a+1)<1-2a 当a<-1/2时，只要根号(2a^2+6a+1)<1-2a 2a^2+6a+1<4a^2-4a+1 2a^2-10a>0 a>5 a<0 所以a<-1/2 当-1/2<=a<0时，还要考虑2a^2+6a+1>4a^2+4a+1 2a^2-2a<0 0<a<1 是空集 所以当a>1或a=<(-3-根号7)/2 时解x1在区间【-1，1】上 另一个解同样解出就可。

当a=0时，f（x）=2x-3 零点是x=3/2不在【-1，1】内

当a≠0时 考虑对称轴就可以了

0>f(-1)*f(1)=[2a(-1)²+2*(-1)-3-a](2a*1²+2*1-3-a)=(a-5)(a-1),1<a<5

显然f(x)是连续函数，由连续函数的介值性定理，f(-1)f(1)≤0即得a的取值范围.

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