已知在△ABC中 ∠BAC=90° AD⊥BC于D CE平分∠ACB交AD于F FG平行于BC交AB

已知在△ABC中 ∠BAC=90° AD⊥BC于D CE平分∠ACB交AD于F FG平行于BC交AB

过点F作FM⊥AC于M,过点G作GN⊥BC于N∵CE平分∠ACB∴∠ACE＝∠BCE∵AD⊥BC,FM⊥AC,CF＝CF∴△CDF全等于△CMF∴DF＝MF∵GN⊥BC,AD⊥BC,FG∥BC∴矩形FGND∴DF＝GN∵AD⊥BC∴∠CAD+∠ACB＝90∵∠BAC＝90∴∠B+∠ACB＝90∴∠B＝∠CAD∴△AFM全等于△BGN∴BG＝AF∵∠DCF+∠CFD＝90,∠ACF+∠AEC＝90,∠ACE＝∠BCF∴∠CFD＝∠AEC∵∠CFD＝∠AFE∴∠AEC＝∠AFE∴AE＝AF∴BG＝AE∵AE＝2,AB＝7∴EG＝AB-AE-BG＝7-2-2＝3

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