请问老师,直径为1的圆形,压扁成椭圆后,b值等于0.25.请问可以算出a值吗?

请问老师,直径为1的圆形,压扁成椭圆后,b值等于0.25.请问可以算出a值吗?

（1）设F1（-c，0），F2（c，0），A（a，0），B（0，b）因为MF2⊥F1F2，所以点M坐标为M(c，b2 a ) 所以MF1方程b2x-2acy+b2c=0 O到MF1距离d＝ b2c b4+4a2c2 ＝1 3 c，整理得2b4=a2c2 所以a2＝b2+c2 2b4＝a2c2 ，解得a＝2 b （2）设直线l方程为y＝2 (x?b)，直线与椭圆交于P（x1，y1），Q（x2，y2），F1到直线PQ的距离为h 解联立方程y＝2 (x?b) x2+2y2＝2b2 得5x2-8bx+2b2=0，PQ＝62 5 b，h＝26 b 3 所以S△PQF1＝4 5 3 b2＝203 所以b2=25，a2=50 ∴椭圆方程为x2 50 +y2 25 ＝1 （3）设MF1=m，MF2=n，m+n=2a 由余弦定理得cos∠F1MF2＝m2+n2?4c2 2mn ＝2b2 mn ?1 因为0＜mn≤(m+n)2 4 ＝2b2，所以cos∠F1MF2≥0 当且仅当m＝n＝a＝2 b，cos∠F1MF2＝0 由三角形内角及余弦单调性知有最大值∠F1MF2＝π 2

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