请问 级数an发散,级数bn收敛,那么他们相加相减,还有平方相加都是收敛还是发散.

请问 级数an发散,级数bn收敛,那么他们相加相减,还有平方相加都是收敛还是发散.

相加相减发散：存在正数a,对任意正整数N,存在正整数n>m>N,使得|a[m]+a[m+1]+...+a[n]|>2a存在正整数N0,当n>m>N0时,|b[m]+...+b[n]|所以任意正整数N,存在n>m>N且n>m>N0,|(a[m]±b[m])+...+(a[n]±b[n])|=|(a[m]+...+a[n])±(b[m]+...+b[n])|>=|a[m]+...+a[n]|-|b[m]+...+b[n]|>2a-a=a所以∑(a[n]±b[n])发散平方和不一定：收敛的例子：a[n]=1/n,b[n]=0,则∑(a[n]^2+b[n]^2)=∑1/n^2收敛发散的例子：a[n]=1/√n,b[n]=0,则∑(a[n]^2+b[n]^2)=∑1/n发散

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