ABCD是矩形纸片，翻折∠B、∠D，是BC、AD恰好落在AC上，设F、H分别是B、D落在AC的两点，E、C分别是折痕CE、AC与AB、CD的交点。

ABCD是矩形纸片，翻折∠B、∠D，是BC、AD恰好落在AC上，设F、H分别是B、D落在AC的两点，E、C分别是折痕CE、AC与AB、CD的交点。

1，ABCD是矩形，所以AD=BC，∠ACB=∠DAC。
因为△ADG=△AGH，所以∠DAG=∠GAH。同理∠BCE=∠ECA，
所以∠GAH=∠EAC。所以AG平行与CE。
又因为ABCD是矩形，AB平行与CD，所以，AE平行与CG。
所以四边形AECG是平行四边形。
2，因为ABCD是矩形，所以∠ABC是直角。所以∠CFE是直角。因为AB=4，BC=3
所以AC=5又因为CF=BC，所以AF=2，因为∠BAC是△ABC和△AEF的同角，
∠ABC=∠AFE=90度，所以△ABC和△AEF是同类三角形。所以，EF/AF=BC/AB，
代入值得：EF/2=3/4，得EF=3/2


18

回

解：（1）证明：在矩形ABCD中， ∵AD∥BC， ∴∠DAC=∠BCA． 由题意，得∠GAH= 12∠DAC，∠ECF= 12∠BCA． ∴∠GAH=∠ECF， ∴AG∥CE． 又∵AE∥CG， ∴四边形AECG是平行四边形． （2）解法1：在Rt△ABC中， ∵AB=4，BC=3， ∴AC=5． ∵CF=CB=3， ∴AF=2． 在Rt△AEF中， 设EF=x，则AE=4-x． 根据勾股定理，得AE²=AF²+EF²， 即（4-x）²=2²+x²． 解得x= 32，即线段EF长为 32cm． 解法2： ∵∠AFE=∠B=90°，∠FAE=∠BAC， ∴△AEF∽△ACB， ∴ EFCB=AEAC． ∴ x3=4-x5， 解得 x=32，即线段EF长为 32cm．

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