2f(x)+xf`(x)>x^2拜托了各位 谢谢
答案:2 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-03-07 19:34
- 提问者网友：绫月
- 2021-03-07 11:32
已知2f(x)+xf`(x)>x^2，求证：f(x)>0
最佳答案
- 五星知识达人网友：傲气稳了全场
- 2021-03-07 11:53
令g(x)=x^2f(x)-(1/4)x^4 g'(x) = 2xf(x) + x^2f'(x) - x^3 所以当x>0时，g'(x) > x^3 - x^3 = 0 当x<0时，g'(x) < x^3 - x^3 = 0 所以g(x) ≥ g(0) = 0 所以x^2f(x)≥(1/4)x^4 x≠0时，f(x) ≥ (1/4)x^2 > 0 x=0时，令条件中的x=0可得f(0)>0
全部回答
- 1楼网友：过活
- 2021-03-07 12:46
令g(x)=x^2f(x)-(1/4)x^4 g'(x) = 2xf(x) + x^2f'(x) - x^3 所以当x>0时，g'(x) > x^3 - x^3 = 0 当x<0时，g'(x) < x^3 - x^3 = 0 所以g(x) ≥ g(0) = 0 所以x^2f(x)≥(1/4)x^4 x≠0时，f(x) ≥ (1/4)x^2 > 0 x=0时，令条件中的x=0可得f(0)>0
我要举报
如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
点此我要举报以上问答信息
大家都在看
推荐资讯