在空间四边形ABCD中,E、F、G分别在AB、BC、CD上,且AE：EB=CF：FB=2,CG：GD=3,过E、F、G作

在空间四边形ABCD中,E、F、G分别在AB、BC、CD上,且AE：EB=CF：FB=2,CG：GD=3,过E、F、G作一平面交AD于
求证：EH、FG、BD三线交于一点.

（1）求AH∶HD；（2）求证：EH、FG、BD三线共点.
(1)解 ∵ AE：EB=CF：FB=2,∴EF‖AC.∴EF‖平面ACD.而EF 平面EFGH,且平面EFGH∩平面ACD=GH,∴EF‖GH.而EF‖AC,∴AC‖GH.∴CG：GD=3,即AH∶HD=3∶1.
（2）证明 ∵EF‖GH AE：EB=CF：FB=2,CG：GD=3（比例不相等）∴EF≠GH,∴四边形EFGH为梯形.令EH∩FG=P,则P∈EH,而EH 真包含于平面ABD,P∈FG,FG 真包含于平面BCD,平面ABD∩平面BCD=BD,∴P∈BD.∴EH、FG、BD三线共点

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