线性代数题目，设A是n阶正交矩阵，且det(A)＜0，证明：det(A+E)＝0 谢谢！
答案:1 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-04-07 14:04
- 提问者网友：了了无期
- 2021-04-07 03:28
线性代数题目，设A是n阶正交矩阵，且det(A)＜0，证明：det(A+E)＝0 谢谢！
最佳答案
- 五星知识达人网友：第幾種人
- 2021-04-07 04:59
因为det(A)＜0，所以正交矩阵的特征值是正负1，所以A+E的特征值是0和2，所以A+E的行列式=0
你要知道的就是 正交矩阵的特征值只可能是1或-1 ，解释如下
若正交阵A地特征值是λ,则A的转置的特征值也为λ，而A的逆的特征值为1/λ.对于正交阵A，它的逆阵等于转置，所以λ=1/λ,所以λ只可能等于1或-1
你要知道的就是 正交矩阵的特征值只可能是1或-1 ，解释如下
若正交阵A地特征值是λ,则A的转置的特征值也为λ，而A的逆的特征值为1/λ.对于正交阵A，它的逆阵等于转置，所以λ=1/λ,所以λ只可能等于1或-1
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