高中数学，有把握的来

已知0<X<1，求Y=2X(1－X)的最大值，附上说明，麻烦详细点，分析下过程。

由基本不等式(a+b)/2≥√(ab)变形得ab≤【(a+b)/2】²。因为0＜X＜1，所以X＞0，（1-X）＞0，所以Y=2X(1－X)≤2【(X+1-X)/2】²=1/2，当X=1-X即X=1/2时取得最大值1/2.

…几何平均数是根号下A乘以B..

Y=2X(1－X)

  = -2X^2+2X

  = -2(X-1/2)^2 +1/2

当x=1/2时，Y得到最大值，最大值为1/2

简单。

将函数式配方 得到 y= -2（x^2-x+1/4)+1/2 = - 2 (x-1/2)^2 +1/2 而 0<X<1  正好取到1/2 所以最大值是 1/2

大哥~``这个不是可以变成二次函数来求最大值么？？

Y=2X^2-2X,,,,已知X范围求最值而已~`

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