己知一块直角三角形木板的两条直角边BC，AB长分别为1.5米，2米。要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，甲、乙两位同学的加工方法分别如图甲、如图乙所示，请你用学过的知识说明哪位同学的加工方法符合要求

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解决时间 2021-07-19 11:57

提问者网友：你挡着我发光了
2021-07-19 01:29

最佳答案

五星知识达人网友：独钓一江月
2021-07-19 01:46

我写了现在不想弄晚上再回答。。。

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1楼网友：青尢
2021-07-19 03:56

因为直角三角形的面积=(1/2)*AB*BC=(1/2)*1.5*BC=1.5m^2 所以，BC=2m ①甲的设计方案：设内接的正方形的边长为a 那么，BD=DE=a 所以，CD=BC-BD=2-a 而，Rt△CDE∽Rt△CBA 所以：CD/CB=DE/BA 即：(2-a)/2=a/1.5 所以，a=6/7m ②乙的设计方案设内接正方形的边长为b，AG=x，CF=y 已知AB=1.5，BC=2 所以，由勾股定理得到：AC=2.5 即：x+y+b=2.5…………………………………………………（1）而，Rt△ADG∽Rt△ACB 所以，AG/AB=DG/BC 即，x/1.5=b/2 所以，x=(3/4)b…………………………………………………（2）又，Rt△CFE∽Rt△CBA 所以，CF/CB=EF/AB 即，y/2=b/1.5 所以，y=4b/3……………………………………………………（3）将(2)(3)代入(1)中，得到： (3/4)b+(4/3)b+b=2.5 解得：b=30/37 因为a=6/7=30/35 所以，a＞b 那么，甲的面积＞乙的面积，甲的方案好

2楼网友：酒者煙囻
2021-07-19 03:08

解;(1)∵DE∥BC ∴△CDE∽△CBA ∴DE：AB=CD：CB 设：正方形的边长为xm，则CD为（1.5-x）m。 x:2=(1.5-x):1.5 解得：x=3/3.5=6/7 正方形的面积为36/49平方米 (2)∵AB=2 BC=1.5 ∠B=90° ∴根据勾股定理可以求得得：AC=2.5 过B点作BD垂直AC，交DE于点M，交AC于N，垂足为N。 ∵同一个三角形的面积是相等的。∴1/2AB×BC=1/2AC×BD 解得：x=1.2 ∵DE∥AC ∴△BDE∽△BAC ∴DE :AC=BM:BN（相似三角形的对应边的比等于对应高的比）设：正方形的边长为ym,则BM为（1.2—x）m. y/2.5=1.2-y /1.2 解得：y=10/9 正方形的面积为：100/81 平方米所以（2）的正方形面积大，乙的方法符合要求。

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