填空题设f（x）是定义在R上的偶函数，当x＜0时，f′（x）cosx-f（x）sinx

填空题 设f（x）是定义在R上的偶函数，当x＜0时，f′（x）cosx-f（x）sinx＞0，且f（-2）=0，则不等式f（x）cosx≥0的整数解是________．

-2，-1，0，1，2解析分析：根据[f（x）cosx]′=f'（x）?cosx-sinx?f（x），据已知条件及导函数符号与函数单调性的关系判断出f（x）cosx的单调性，容易得到函数f（x）cosx的两个零点，根据函数的单调性求出不等式的整数解．解答：设g（x）=f（x）cosx，∵f（x）是定义在R上的偶函数，故g（-x）=f（-x）cos（-x）=f（x）cosx=g（x），∴g（x）是定义在R上的偶函数．又当x＜0时，g'（x）=f'（x）cosx-sinxf（x）＞0，∴g（x）在（-∞，0）上递增，于是偶函数g（x）在（0，+∞）递减．∵f（-2）=0，f（2）=0，∴f（x）?cosx≥0的解集为[-2，2]，所以满足要求的整数有-2，-1，0，1，2．故

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