已知一个圆锥的侧面积为10cm^2,它的侧面展开图扇形的圆心角为36°,求它的表面积

已知一个圆锥的侧面积为10cm^2,它的侧面展开图扇形的圆心角为36°,求它的表面积

设圆锥斜边为R，圆锥底面半径为r，则侧面积为：s=nπR^2÷360 =36πR^2÷360=10 推出圆锥斜边R^2=100/π
侧面展开后的扇形弧长为L=nπR/180，又因为扇形弧长等圆锥的底面周长，因此L=2πr
所以得出：2πr=nπR/180，推出，r=1/根号π，推出底面积为S底=πr^2=π*1/π=1.
所以圆锥表面积为S侧+S底=10+1=11cm^2

设圆锥的侧面展开图的扇形的半径是r，根据扇形的面积公式可得： 36πr2 360 =10π， 所以r2=100，因为102=100，所以r=10， 所以扇形的弧长是： 36π×10 180 =2π， 则圆锥的底面半径是：2π÷π÷2=1（厘米）， 则圆锥的底面积是π×12=π（平方厘米）， 所以圆锥的表面积是：10π+π=11π（平方厘米）， 答：圆锥的表面积是11π平方厘米．

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